Question

檢查視力時，規定人與視力表之間的距離應為5米．如圖（1），現因房間兩面墻的距離為3米，因此使用平面鏡來解決房間小的問題．若使墻面鏡子能呈現完整的視力表，如圖（2），由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上下邊沿A上發出的光線經平面鏡MM’的上下邊沿反射后射入人眼C處．如果視力表的全長為0.8米，請計算出鏡長至少為多少米？

Answer 1

解：作CD⊥MM′，垂足為D，并延長交A′B′于E，
∵AB∥MM′∥A′B′，
∴CE⊥A′B′，
∴△CMM′∽△CA′B′，
∴=，
又∵CD=CE-DE=5-3=2，CE=5，A′B′=AB=0.8，
∴=，
∴MM′=0.32（米），
∴鏡長至少為0.32米．
分析：作CD⊥MM′，垂足為D，并延長交A′B′于E，根據平行線的性質可知CE⊥A′B′，由相似三角形的判定定理可得出△CMM′∽△CA′B′，再根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．
點評：本題考查的是相似三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．