Question

如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=

3

5

，AE=3，則tan∠DBE的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、

  5

  2

• D、

  5

  5

Answer 1

分析：在直角三角形ADE中，cosA=

3

5

=

AE

AD

=

AB-BE

AD

，求得AD，再求得DE，即可得到tan∠DBE=

DE

BE

．

解答：解：設(shè)菱形ABCD邊長為t．
∵BE=2，
∴AE=t-2．
∵cosA=

3

5

，
∴

AE

AD

=

3

5

．
∴

t-2

t

=

3

5

．
∴t=5．
∴BE=5-3=2，
∴DE=

AD2-AE2

=

52-32

=4，
∴tan∠DBE=

DE

BE

=2，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)和解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．