Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是_______________．

Answer 1

分析：連接AD，BC是切線，點D是切點，則AD⊥BC，由圓周角定理知，∠A=2∠P=80°，可求S_扇形AEF= = π，S_△ABC= AD?BC=4，即可求陰影部分的面積=S_△ABC-S_扇形AEF="4-" π．

解：連接AD，
∵BC是切線，點D是切點，
∴AD⊥BC，
∴∠A=2∠P=80°，
∴S_扇形AEF==π，
S_△ABC=AD?BC=4，
∴陰影部分的面積=S_△ABC-S_扇形AEF=4-π．