Question

如圖，ABCD為正方形，O為AC、BD的交點，△DCE為Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，則正方形的面積為（　　）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

Answer 1

B

解：如圖，過點O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延長線于N，

∵∠CED=90°，

∴四邊形OMEN是矩形，

∴∠MON=90°，

∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，

∴∠COM=∠DON，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴OC=OD，

在△COM和△DON中，

，

∴△COM≌△DON（AAS），

∴OM=ON，

∴四邊形OMEN是正方形，

設正方形ABCD的邊長為2a，則OC=OD=×2a=a，

∵∠CED=90°，∠DCE=30°，

∴DE=CD=a，

由勾股定理得，CE===a，

∴四邊形OCED的面積=a•a+•（a）•（a）=×（）²，

解得a²=1，

所以，正方形ABCD的面積=（2a）²=4a²=4×1=4．

故選B．