Question

圓外切等腰梯形的上底長為4cm，圓的半徑為3cm，那么這個梯形的腰長為（　　）cm．

• A、

  7

  2

• B、

  13

  2

• C、7
• D、

  15

  2

Answer 1

分析：過梯形的內(nèi)切圓的圓心作梯形上下底的垂線，過梯形的上底的一端作下底的垂線，在構(gòu)建的直角三角形中，由切線長定理和勾股定理即可求出斜邊的長，即梯形的腰長．

解答：解：如圖：梯形ABCD中，AD=BC，⊙O是梯形的內(nèi)切圓，與四邊的切點分別為E、F、G、H，
連接EG，則EG必過點O，過A作AM⊥CD于M，
由切線長定理易知AE=AF=2，設(shè)DF=DG=x，
Rt△ADM中，AM=EG=6，AD=2+x，DM=x-2，
由勾股定理得：AD²=AM²+DM²，
即：（2+x）²-（x-2）²=6²，
解得x=

9

2

，
∴AD=AF+DF=2+x=

13

2

，即等腰梯形的腰長為

13

2

；
故選B．

點評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理等知識的綜合應(yīng)用；能夠正確的構(gòu)建出直角三角形，并能依據(jù)切線長定理表示出直角三角形的三邊長是解答此題的關(guān)鍵．