Question

（1999•河南）圓外切等腰梯形的上底長為4cm，圓的半徑為3cm，那么這個梯形的腰長為（ ）cm．

• A．
• B．
• C．7
• D．

Answer 1

【答案】分析：過梯形的內切圓的圓心作梯形上下底的垂線，過梯形的上底的一端作下底的垂線，在構建的直角三角形中，由切線長定理和勾股定理即可求出斜邊的長，即梯形的腰長．
解答：解：如圖：梯形ABCD中，AD=BC，⊙O是梯形的內切圓，與四邊的切點分別為E、F、G、H，
連接EG，則EG必過點O，過A作AM⊥CD于M，
由切線長定理易知AE=AF=2，設DF=DG=x，
Rt△ADM中，AM=EG=6，AD=2+x，DM=x-2，
由勾股定理得：AD²=AM²+DM²，
即：（2+x）²-（x-2）²=6²，
解得x=，
∴AD=AF+DF=2+x=，即等腰梯形的腰長為；
故選B．
點評：此題主要考查了等腰梯形的性質、切線長定理、勾股定理等知識的綜合應用；能夠正確的構建出直角三角形，并能依據切線長定理表示出直角三角形的三邊長是解答此題的關鍵．