Question

【題目】定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．例如：一次函數y=x﹣1，它們的相關函數為y=．

（1）已知點A（﹣5，8）在一次函數y=ax﹣3的相關函數的圖象上，求a的值；

（2）已知二次函數y=﹣x2+4x﹣．

①當點B（m， ）在這個函數的相關函數的圖象上時，求m的值；

②當﹣3≤x≤3時，求函數y=﹣x2+4x﹣的相關函數的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）①m=2﹣或m=2+或m=2﹣;

②當﹣3≤x≤3時，函數y=﹣x2+4x﹣的相關函數的最大值為，最小值為 ﹣.

【解析】試題分析：（1）函數的相關函數為，將點代入求解即可.

（2）二次函數的相關函數為，

分和兩種情況，將點的坐標代入對應的關系式求解即可；

當時， ，然后求得此時的最大值，當時，函數，求得此時的最大值和最小值，從而可得出當時，函數的相關函數的最大值和最小值。

試題解析：（1）的相關函數，將代入得： ，

解得.

（2）二次函數的相關函數為

①當時，將代入，

得

解得： （舍去）或．

當時，將代入得：

解得： 或.

綜上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．

②當時， 拋物線的對稱軸為

此時隨的增大而減小，∴此時的最大值為．

當時，函數拋物線的對稱軸為當有最小值，最小值為﹣，當時，有最大值，最大值

綜上所述，當時，函數的相關函數的最大值為，

最小值為 ﹣；