【題目】（1）如圖所示，選擇適當的方向擊打白球，可以使白球 反彈后將黑球撞入袋中，此時∠1=∠2，并且∠2 +∠3=90°。如果∠3=30°，那么∠1應等于多少度，才能保證黑球直接入袋？
（2）如圖,打臺球時，小球由A點出發撞擊到臺球桌邊CD的點O處，請用尺規作圖的方法作出小球反彈后的運動方向（不寫作法，但要保留作圖痕跡）
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【題目】已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中
．
（1）求證：B-A＞0，并指出A與B的大小關系；
（2）閱讀對B因式分解的方法：
解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.
請完成下面的兩個問題：
①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；
②指出A與C哪個大？并說明你的理由．
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【題目】在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是2017年12月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數，分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，例如：7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，不難發現，結果都是 ．
（1）請將上面三個空補充完整；
（2）我們發現選擇其他類似的部分規律也相同，請你利用整式的運算對以上的規律加以證明．
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【題目】如圖回答以下問題
(1) 若
，可以得到哪兩條線段平行？直接填空： ∥ （不用說明理由）
(2) 在(1)的結論下，如果
，又能得到哪兩條線段平行，請說明理由．
(3) 在（2）的結論下,如果
于
，
30°，求
的度數.
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【題目】如圖，直線AB是某天然氣公司的主輸氣管道，點C、D是在AB異側的兩個小區，現在主輸氣管道上尋找支管道連接點，向兩個小區鋪設管道。有以下兩個方案：
方案一：只取一個連接點P，使得像兩個小區鋪設的支管道總長度最短，在圖中標出點P的位置，保留畫圖痕跡；
方案二：取兩個連接點M和N，使得點M到C小區鋪設的支管道最短，使得點N到D小區鋪設的管道最短. 在途中標出M、N的位置，保留畫圖痕跡；
設方案一中鋪設的支管道總長度為L1，方案二中鋪設的支管道總長度為L2，則L1與L2的大小關系為：L1_______L2（填“＞”、“＜”或“＝”）理由是____________________.
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【題目】如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在
處，BC為折痕。
（1）圖①中，若∠1=30°，求∠
的度數；
（2）如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠
的度數；
（3）如果在圖②中改變∠1的大小，則
的位置也隨之改變，那么問題（2）中∠
的大小是否改變？請說明理由。
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【題目】某房地產開發公司計劃建
、
兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于
萬元，但不超過
萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房的成本和售價如表：
（
）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種方案？
（
）該公司如何建房獲利利潤最大？
（
）根據市場調查，每套
型住房的售價不會改變，每套
型住房的售價將會提高
萬元
，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？
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