Question

已知4位數“陽光實驗”滿足條件：陽+光+實+驗=陽光，陽×光×實×驗=實驗，那么4位數=

1236

．

Answer 1

分析：可設陽為x，光為y，實為z，驗為m．根據整數的十進制表示法，可得x+y+z+m=10x+y，x×y×z×m=10z+m．由于z，m，x，y為個位數，推理知x最小，m最大．從而可知4位數．

解答：解：設陽為x，光為y，實為z，驗為m．
因為x+y+z+m=10x+y，x×y×z×m=10z+m．
所以x+z+m=10x，z+m=9x，z=9x-m．
x×y×z×m=10（9x-m）=90x-10m=9（x+z+m）-10m．
因為z，m，x，y為個位數，
所以推理知x最小，m最大．
可知x=1，m=6，
所以z=3，y=2，
陽光實驗=1236．
故答案為：1236．

點評：本題考查了整數的十進制表示法，解題的關鍵是得出方程并推理知陽最小，驗最大，有一定的難度．