Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點E，AD=1，CD=2

2

．求：BE的長．

Answer 1

分析：過D作DF⊥BC于F，由CD=2

2

，∠C=45°可求出BC的長，再在△BEC中，求得BE=

3

2

2

．

解答：解：過D作DF⊥BC于F，
則∠DFC=90°，
又∵∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC為等腰直角三角形，
∵CD=2

2

，
∴DF=CF=CDsin45°=2，
∴BC=AD+DF=1+2=3，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=3，
∴BE=

3

2

2

．

點評：考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質，進行邏輯推理能力和運算能力．作輔助線是關鍵．