Question

（2000•廣西）如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3．下列命題錯誤的是（ ）

A．△ABE≌△DCE
B．∠BDA=45°
C．S_{四邊形ABCD}=24.5
D．圖中全等的三角形共有2對

Answer 1

【答案】分析：根據全等三角形的判定方法、同弧所對的圓周角相等、勾股定理的逆定理、對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線的乘積的一半等進行分析．
解答：解：A、因為∠BAE=∠CDE，∠AEB=∠CED，AB=CD，所以△ABE≌△DCE，故此選項正確；
B、因為△ABE≌△DCE，所以CE=BE=3，所以AE=4．則AB²=AE²+BE²，得∠AEB=90°，即∠AED=90°．又AE=DE，所以∠BDA=45°，故此選項正確；
C、根據對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線的乘積的一半，得S_{四邊形ABCD}=×7×7=24.5，故此選項正確；
D、圖中有3對全等三角形，即△ABC≌△DCB，△AEB≌△DEC，△ADC≌△DBA，故此選項錯誤．
故選D．
點評：綜合運用了圓周角定理的推論、全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質、對角線互相垂直的四邊形的面積公式．