Question

已知矩形ABCD的邊AB＝4，AD＝3，現將矩形ABCD如圖放在直線上，且沿著向右作無滑動地翻滾，當它翻滾到位置時，計算：（1）頂點A所經過的路線長為         ；（2）點A經過的路線與直線所圍成的面積為        ；

Answer 1

6π，

解析試題分析：第一次翻滾是以B為圓心，AB=4為半徑翻滾90°，則頂點A所經路線長為圓的長度，即2，第二次翻滾是以C’為圓心，A C’==5為半徑翻滾90°，則頂點A所經路線長為圓的長度，即，第三次翻滾是以D’為圓心，D’A’=3為半徑翻滾90°，即，綜上所訴，頂點A所經過的路線長為2++=6.點A經過的路線與直線所圍成的面積：第一次為××4²=4，第二次為3×4×+××5²=6+，第三次為3×4×+××3²=6+，總面積為.
考點：扇形的面積和弧長
點評：該題分析上較為復雜，學生要結合圖形觀察點所經過路線形成的圖形，要求學生要熟記各種圖形面積、周長的計算公式和方法。