Question

已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，如果以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個點，那么⊙A的半徑r的取值范圍是（　　）

A．3＜r＜5

B．3＜r≤4

C．4＜r≤5

D．無法確定

Answer 1

分析：四邊形ABCD是矩形，則△ABC是直角三角形．根據(jù)勾股定理得到：AC=5，B，C，D三點中在圓內(nèi)和在圓外都至少有一個點，由題意可知一定是B在圓內(nèi)，則半徑r＞3，一定是點C在圓外，則半徑r＜5，所以3＜r＜5．

解答：解：∵AB=3，AD=4，
∴AC=5，
∴點C一定在圓外，點B一定在圓內(nèi)，
∴⊙A的半徑r的取值范圍是：3＜r＜5．
故選A．

點評：本題主要考查了勾股定理，以及點和圓的位置關(guān)系，可以通過點到圓心的距離與圓的半徑比較大小，判定點和圓的位置關(guān)系．