Question

已知，如圖所示，半圓與半圓外切于點(diǎn)C，外公切線切半圓于A，切半圓于B，BA延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

(1)求證∠ACB＝90°；

(2)求證；

(3)若，兩圓半徑之差為3，求以兩圓半徑為根的一元二次方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過(guò)C作兩圓公切線交AB于T，AB為公切線，TA＝TC＝TB，∠ACB＝90°；(2)由(1)∠TCB＝∠TBC，∠ACP＋∠ACT＝90°，∠TCB＋∠ACT＝90°，∠ACP＝∠ABC，∠P＝∠P，△PAC∽△PCB，，；(3)連接，，過(guò)作⊥于E，在Rt△中，，，以兩圓半徑為根的一元二次方程為．