Question

有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷．某單位需購買一批圖形計算器：
（1）若此單位需購買12臺圖形計算器，應去哪家公司購買花費較少？
（2）若此單位恰好花費7280元，在同一家公司購買了一定數量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷分別算出兩種價格求解．
（2）設該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費x（800-20x）元；若在乙公司購買則需要花費75%×800x=600x元；然后根據花費的錢數列方程求解．
解答：解：（1）在甲公司購買12臺圖形計算器需要用12×（800-20×12）=6720元，…（1分）
在乙公司購買需要用75%×800×12=7200元＞6720元，…（2分）
∴應去甲公司購買；                                                   …（3分）

（2）設該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費x（800-20x）元；
若在乙公司購買則需要花費75%×800x=600x元；
①若該單位是在甲公司花費7280元購買的圖形計算器，
則有x（800-20x）=7280，
解之得x₁=14，x₂=26．                                               …（5分）
當x₁=14時，每臺單價為800-20×14=520＞440，符合題意；
當x₂=26時，每臺單價為800-20×26=280＜440，不符合題意，舍去．      …（6分）
②若該單位是在乙公司花費7280元購買的圖形計算器，
則有600x=7280，解之得x=，不符合題意，舍去．                 …（7分）
答：該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了14臺．                 …（8分）
點評：本題考查理解題意的能力，第一問根據優惠程度求出結果得解，第二問根據花費錢數和甲乙的優惠價格列出方程求解．