Question

22、有一批圖形計算器，原售價為每臺800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺每臺都為760元．依此類推，即每多買一臺則所買各臺單價均再減20元，但最低不能低于每臺440元；乙公司一律按原售價的75%促銷．某單位需購買一批圖形計算器：
（1）若此單位需購買6臺圖形計算器，應去哪家公司購買花費較少；
（2）若此單位恰好花費7500元，在同一家公司購買了一定數量的圖形計算器，請問是在哪家公司購買的，數量是多少？

Answer 1

分析：（1）把數量6分別代入甲乙兩公司的計算方法即可求出到哪家公司購買花費較少；可以利用等式總花費=單價×數量；
（2）把總價7500代入甲乙兩公司的計算方法，看哪個適合題意．

解答：解：（1）在甲公司購買6臺圖形計算器需要用6×（800-20×6）=4080（元），
在乙公司購買需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），
∴應去乙公司購買；

（2）設該單位買x臺，若在甲公司購買則需要花費x（800-20x）元；
若在乙公司購買則需要花費75%×800x=600x元；
①若該單位是在甲公司花費7500元購買的圖形計算器，
則有x（800-20x）=7500，
解之得x₁=15，x₂=25．
當x₁=15時，每臺單價為800-20×15=500＞440，符合題意；
當x₂=25時，每臺單價為800-20×25=300＜440，不符合題意，舍去．
②若該單位是在乙公司花費7500元購買的圖形計算器，
則有600x=7500，解之得x=12.5，不符合題意，舍去．
答：該單位是在甲公司購買的圖形計算器，買了15臺．

點評：本題考查了利用方程思想解決生活中的數學問題．只要把握住總花費=單價×數量，這一等量關系，解決此題就會比較容易．注意不要忽視了單價不低于440元這個條件．