Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，BE=CF，連接AE、BF相交于點G．現給出了四個結論：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG．請在這些結論中，選擇一個你認為正確的結論，并加以證明．結論：______．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質證明三角形的全等，選擇一個正確的答案進行證明即可．
解答：解：正確結論：①②③；
證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠C=90，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF∠BAE=∠CBF，
∴∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90°，
∴∠BGE=90°，
∴BF⊥AE．
故答案為：BF⊥AE．
點評：本題的考點是：正方形的性質、證明線段的相等、線段垂直和三角形全等．