Question

如圖，拋物線（）與軸相交于兩點，點是拋物線的頂點，以為直徑作圓交軸于兩點，.
【小題1】用含的代數式表示圓的半徑的長；
【小題2】連結,求線段的長；
【小題3】點是拋物線對稱軸正半軸上的一點，且滿足以點為圓心的圓與直線和圓 都相切，求點的坐標.

Answer 1

【小題1】， ……………（1分）
…（2分）…（3分）
【小題2】連結,求線段的長；
 ，AB是直徑，, 連結GE，…（4分）解，得…（5分）
,,…（6分）
【小題3】點是拋物線對稱軸正半軸上的一點，且滿足以點為圓心的圓與直線和圓 都相切，求點的坐標.
設⊙P的半徑為，P點的坐標為，…………………（7分）
由題意可知，當時，不符合題意，所以.
因為⊙P與直線AH相切，過點P作，垂足為點M，
，…………………（8分）
①當⊙P與⊙G內切時，∴………（9分）
②當⊙P與⊙G外切，
所以滿足條件的P點有：， .…………………（10分）

解析