Question

已知二次函數的圖象經過原點及點（-2，-2），且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，那么該二次函數的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據與x軸的另一交點到原點的距離為4，分這個交點坐標為（-4，0）、（4，0）兩種情況，利用待定系數法求函數解析式解答即可．
解答：解：∵圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，
∴這個交點坐標為（-4，0）、（4，0），
設二次函數解析式為y=ax²+bx+c，
①當這個交點坐標為（-4，0）時，，
解得，
所以二次函數解析式為y=x²+2x，
②當這個交點坐標為（4，0）時，，
解得，
所以二次函數解析式為y=-x²+x，
綜上所述，二次函數解析式為y=x²+2x或y=-x²+x．
故答案為：y=x²+2x或y=-x²+x．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，注意另一個交點要分兩種情況討論求解，避免漏解而導致出錯．