Question

如圖，點C是⊙O優弧ACB上的中點，弦AB=6cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發，以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE²-EF²，則y與動點F的運動時間x（0≤x≤6）秒的函數關系式為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先延長CO交AB于G，根據垂徑定理的知識，可得CO⊥AB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE²=AG²+EG²，EF²=FG²+EG²，即可求得y=AG²-FG²，即可求得函數關系式．
解答：解：延長CO交AB于G，
∵點C是⊙O優弧ACB上的中點，
∴CO⊥AB，AG=AB=×6=3（cm），
∴AE²=AG²+EG²，EF²=FG²+EG²，
當0≤x≤3時，AF=xcm，FG=（3-x）cm，
∴y=AE²-EF²=AG²+EG²-FG²-EG²=AG²-FG²=9-（3-x）²=6x-x²；
當3＜x≤6時，AF=xcm，FG=（x-3）cm，
∴y=AE²-EF²=AG²+EG²-FG²-EG²=AG²-FG²=9-（x-3）²=6x-x²．
故答案為：y=6x-x²．
點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意輔助線的作法與數形結合思想，分類討論思想的應用．