Question

如圖，點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點，弦AB=6cm，E為OC上任意一點，動點F從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB方向向點B勻速運動，若y=AE²-EF²，則y與動點F的運動時間x（0≤x≤6）秒的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

分析：首先延長CO交AB于G，根據(jù)垂徑定理的知識，可得CO⊥AB，并可求得AG的值，由勾股定理可得AE²=AG²+EG²，EF²=FG²+EG²，即可求得y=AG²-FG²，即可求得函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：延長CO交AB于G，
∵點C是⊙O優(yōu)弧ACB上的中點，
∴CO⊥AB，AG=

1

2

AB=

1

2

×6=3（cm），
∴AE²=AG²+EG²，EF²=FG²+EG²，
當(dāng)0≤x≤3時，AF=xcm，F(xiàn)G=（3-x）cm，
∴y=AE²-EF²=AG²+EG²-FG²-EG²=AG²-FG²=9-（3-x）²=6x-x²；
當(dāng)3＜x≤6時，AF=xcm，F(xiàn)G=（x-3）cm，
∴y=AE²-EF²=AG²+EG²-FG²-EG²=AG²-FG²=9-（x-3）²=6x-x²．
故答案為：y=6x-x²．

點評：此題考查了垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想的應(yīng)用．