【題目】如圖，四邊形
是平行四邊形，連接對角線
，過點
作
與
的延長線交于點
，連接
交
于
．
（1）求證：
；
（2）連結
，若
，且
，求證：四邊形是正方形．
【答案】（1）證明見解析，（2）證明見解析．
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質得：AD∥BC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等可得結論；
（2）根據（1）：四邊形ACED是平行四邊形，對角線互相平分可得：
結合
，從而證明AD=AB，即鄰邊相等，證明四邊形
為菱形，再證明
從而∠ABC=90°，根據有一個角是直角的菱形是正方形可得結論．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AC∥DE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE，
∴BC=CE；
（2）由（1）知：四邊形ACED是平行四邊形，
∴DF=CF=
AB，EF=AF，
∵AD=2CF，
∴AB=AD，
四邊形為平行四邊形，
四邊形為菱形，
∵AD∥EC，
∴
∴四邊形ABCD是正方形．
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖①，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）如圖②，若四邊形ABCD滿足∠A＝∠C＞90°，AB＝CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（1，
），B（2，0），C點在x軸上運動，過點Ｏ作直線ＡC的垂線，垂足為D.當點C在x軸上運動時，點D也隨之運動．則線段BD長的最大值為______________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數 y＝
的圖象如圖所示，則二次函數 y =ax 2－2x和一次函數 y＝bx+a 在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新冠肺炎疫情期間，某小區計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數量與用400元購買乙品牌消毒劑的數量相同．
(1)求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？
(2)若該小區從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費用為1400元，求購買了多少瓶乙品牌消毒劑？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD中點，BP與半圓交于點Q，連結DQ，給出如下結論：①
；②
；③
；④
，其中正確結論是______
填寫序號
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△ABC內任取一點D，連接CD，BD得到△CDB，如果等邊△ABC內每一點被取到的可能性都相同，則△CBD是鈍角三角形的概率是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校初級中學數學興趣小組為了解本校學生年齡情況，隨機調查了本校部分學生的年齡，根據所調查的學生的年齡(單位：歲)，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次接受調查的學生人數為_______，圖①中 
的值為 ；
（2）求統計的這組學生年齡數據的平均數、眾數和中位數．
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