Question

【題目】如圖，已知雙曲線（k＜0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為_____．

Answer 1

【答案】9

【解析】

要求△AOC的面積，已知OB為高，只要求AC長，即點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，由點(diǎn)D為三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，4），可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2），代入雙曲線可得k，又AB⊥OB，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式可得縱坐標(biāo)，繼而可求得面積．

解：∵點(diǎn)D為△OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，4），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，2），

把（﹣3，2）代入雙曲線

可得k＝﹣6，

即雙曲線解析式為

∵AB⊥OB，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣6，4），

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣6，代入解析式

y＝1，

即點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣6，1），

∴AC＝3，

又∵OB＝6，

∴S△AOC＝×AC×OB＝9．

故答案為：9．