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如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為數學公式的長方形，再把其中一個面積為數學公式的長方形分成兩個面積為數學公式的正方形，再把其中一個面積為數學公式的正方形分成兩個面積為數學公式的長方形，如此進行下去，用圖形揭示的規律計算：
（1）計算；數學公式；
（2）計算：數學公式+…+數學公式．

解：（1）原式=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）=1-=；

（2）原式=（1-）+（-）+…+（-）=1-．
分析：（1）可以看成1-，可以看成-…把所得的數相加即可；
（2）由（1）得到的規律計算即可．
點評：考查規律性的計算；根據數形結合的方法得到每個分數可以分成的哪2個分數之差是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為
1
2
的長方形，再把其中一個面積為
1
2
的長方形分成兩個面精英家教網積為
1
4
的正方形，再把其中一個面積為
1
4
的正方形分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進行下去，用圖形揭示的規律計算：
（1）計算；
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
；
（2）計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+…+
1
2n
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形，再把面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
512
+
1
1024
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的長方形，接著又把一個面積為
1
2
的長方形等分成兩個面積為
1
4
的正方形，再把其中的一個正方形等分成兩個面積為
1
8
的長方形，如此進行下去，試利用圖形揭示的規律計算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•閔行區二模）如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形，接著把其中一個面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形，再把其中一個面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形，如此進行下去，試利用圖形所揭示的規律計算：1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
=
511
256
511
256
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，“把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為
1
2
的矩形”稱為第1次變換，接著“把其中一個面積為
1
2
的矩形等分成兩個面積為
1
4
的矩形”稱為第2次變換，再“把其中一個面積為
1
4
的矩形等分成兩個面積為
1
8
的矩形”稱為第3次變換，…一直到第100次變換，我們得到一系列數：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，
1
32
，…，利用圖形可求得前10個數的和是
1023
1024
1023
1024
．

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