Question

如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為

1

2

的長方形，再把其中一個面積為

1

2

的長方形分成兩個面積為

1

4

的正方形，再把其中一個面積為

1

4

的正方形分成兩個面積為

1

8

的長方形，如此進行下去，用圖形揭示的規律計算：
（1）計算；

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

；
（2）計算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+…+

1

2n

．

Answer 1

分析：（1）

1

2

可以看成1-

1

2

，

1

4

可以看成

1

2

-

1

4

…把所得的數相加即可；
（2）由（1）得到的規律計算即可．

解答：解：（1）原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

）+（

1

16

-

1

32

）=1-

1

32

=

31

32

；

（2）原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n

）=1-

1

2n

．

點評：考查規律性的計算；根據數形結合的方法得到每個分數可以分成的哪2個分數之差是解決本題的關鍵．