Question

如圖，從一個直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90°的扇形．
（1）求被剪掉的部分的面積．（陰影部分）
（2）如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑是多少？

Answer 1

分析：（1）圓心角為90°則弦BC是圓的直徑，則△ABC是等腰直角三角形，即可求得半徑AB的長度，利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積，求出圓的面積與扇形的面積的差即可；
（2）首先求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求得．

解答：解：（1）∵⊙O的直徑為1m，則半徑是：

1

2

m，
∴S_⊙O=π×（

1

2

）²=

π

4

，
連接BC、AO，根據題意知BC⊥AO，AO=BO=

1

2

在Rt△ABO中，AB=

OB2+OA2

=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π(AB)2

360

=

π

4

(

2

2

)2=

π

8

(m2)
∴S_被剪掉=S_⊙O-S_扇形ABC=

π

4

-

π

8

=

π

8

(m2)
（2）由（1）知扇形的對應半徑R=

2

2

，
弧長l=

90π× 2 2

180

=

2 π

4

，
設圓錐底面圓半徑為r，則有
2πr=

2 π

4

，
解得：r=

2

8

（m）．

點評：本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．