Question

由于保管不慎，小明把一道數學題染上了污漬，變成了“如圖，在△ABC中∠A=30°，tanB=________，，求AB的長”．這時小明去翻看了標準答案，顯示AB=10．你能否幫助小明通過計算說明污漬部分的內容是什么？

Answer 1

分析：作輔助線CH⊥AB于H．Rt△ACH中，利用正弦函數求得CH=2、利用余弦定理求得AH=6，所以BH=AB-AH=4；然后根據直角三角形的正切函數值求得tanB==．
解答：解：作CH⊥AB于H，
Rt△ACH中，
CH=AC•sinA，
=×sin30°，
=，
AH=AC•cosA，
=×cos30°，
=6，
∴BH=AB-AH=4，
∴tanB=，
∴污漬部分內容內為．
點評：本題考查了解直角三角形．解題時，通過作輔助線CH⊥AB于H構建直角三角形ACH，然后根據直角三角形的三角函數的定義解答∠B的正切值．