Question

由于保管不慎，小明把一道數學題染上了污漬，變成了“如圖，在△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=4

3

，求AB的長”．這時小明去翻看了標準答案，顯示AB=10．你能否幫助小明通過計算說明污漬部分的內容是什么？

Answer 1

分析：作輔助線CH⊥AB于H．Rt△ACH中，利用正弦函數求得CH=2

3

、利用余弦定理求得AH=6，所以BH=AB-AH=4；然后根據直角三角形的正切函數值求得tanB=

CH

BH

=

3

2

．

解答：解：作CH⊥AB于H，
Rt△ACH中，
CH=AC•sinA，
=4

3

×sin30°，
=2

3

，
AH=AC•cosA，
=4

3

×cos30°，
=6，
∴BH=AB-AH=4，
∴tanB=

CH

BH

=

3

2

，
∴污漬部分內容內為

3

2

．

點評：本題考查了解直角三角形．解題時，通過作輔助線CH⊥AB于H構建△ACH，然后根據直角三角形的三角函數的定義解答∠B的正切值．