Question

（2003•徐州）有以下邊長相等的三種圖形：①正三角形，②正方形，③正八邊形．選其中兩種圖形鑲嵌成平面圖形，請你寫出兩種不同的選法（用序號表示圖形）：    ，或    ．

Answer 1

【答案】分析：分別求出各個正多邊形的每個內角的度數，再結合鑲嵌的條件判斷即可．
解答：解：正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴正三角形和正方形能鑲嵌成平面圖形；
正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，
正三角形的每個內角60°，135m+60n=360°，n=6-m，顯然m取任何正整數時，n不能得正整數，故不能鋪滿；
正方形的每個內角是90°，正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，
∵90°+2×135°=360°，
∴正八邊形和正方形能鑲嵌成平面圖形．
所以①②或②③能鑲嵌成平面圖形．
點評：兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．