Question

（2003•徐州）有以下4個命題：
①兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
②兩條對角線相等的四邊形是菱形
③兩條對角線互相垂直的四邊形是正方形
④兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
則其中正確命題的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的判定對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
菱形的判定對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
正方形的判定對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進行驗證．
解答：解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，屬于平行四邊形的判定定理，成立．
B、兩條對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，不成立．
C、兩條對角線互相垂直的四邊形有可能是一般四邊形，不成立．
D、兩條對角線相等且互相垂直的四邊形有可能是等腰梯形，不成立．
故選A．
點評：本題考查特殊平行四邊形的判定，有很多選項可用等腰梯形做反例來推翻其不成立．