Question

【題目】已知數軸上兩點、對應的數分別為-1、3，點為數軸上一動點，其對應的數為.

（1）若點到點、點的距離相等，則點對應的數為 ；

（2）利用數軸探究：找出滿足的的所有值是 ；

（3）當點以每秒6個單位長的速度從0點向右運動時，點以每秒6個單位長的速度向右運動，點以每秒鐘5個單位長的速度向右運動，問它們同時出發，幾秒后點到點、點的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）1（2）-2或4（3）2秒或4秒

【解析】

（1）由點P到點A、點B的距離相等得點P是線段AB的中點，可確定點P對應的數；

（2）和分別表示P點到數軸上表示3和-1的點的距離,所以表示P點到數軸表示3和-1的點的距離之和為6，即表示P點到A、B兩點的距離之和為6，分P點在A點左側和P點在B點右側討論計算.

解：（1）∵點到點、點的距離相等，

∴P點只能在A、B之間，

∴PA=PB=AB=×4=2

∴P點對應的數為1.

（2）表示P點到數軸表示3和-1的點的距離之和為6，即表示P點到A、B兩點的距離之和為6

①當P在A點左側時，PA+PB=6，即PA+PA+4=6，

∴PA=1，∴x==-2；

②當P在B點右側時，PA+PB=6，即PB+4+PB=6，

∴PB=1，∴x=4

③當P點A、B之間時，x不存在.

∴x的值為-2或4.

（3）設t秒后點到點、點的距離相等，

當P點在B左側時 5t+3-6t=1, ∴t=2

當P點在B右側時6t-(5t+3)=1，∴t=4

所以它們出發2秒或4秒后P到A、B點的距離相等.