Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF.

(1)求證:AE=CF；

(2)連接AF、CE，判斷四邊形AECF的形狀，并證明。

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ADB=∠CBD，再利用SAS來判定△AED≌△CFB即可得解；

（2）首先根據全等三角形的性質可得，∠AEF=∠CFE，于是AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥DC．

∴∠ABE=∠CDF．

又BE=DF，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD．

∴∠AEF∠CFE．

∴AE∥CF．

∴四邊形AECF為平行四邊形。