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(2006•萊蕪)如圖,在△ABC中,AB=AC=1,點(diǎn)D,E在直線(xiàn)BC上運(yùn)動(dòng).設(shè)BD=x,CE=y.
(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,當(dāng)α,β滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí),(1)中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立?試說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABD=∠ACE=105°,利用等量代換求得∠CAE=∠ADB,故△ADB∽△EAC后,得,即所以y=
(2)要使y=,即成立,則要△ADB∽△EAC.由于∠ABD=∠ECA,故只須∠ADB=∠EAC,利用三角形的內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角的概念求得∠EAC+∠BAD=β-α,∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°-,所以只90°-=β-α,須即β-=90°.
解答:解:(1)在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB=75°,
∴∠ABD=∠ACE=105°,
∵∠DAE=105°,
∴∠DAB+∠CAE=75°,
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,
∴∠CAE=∠ADB,
∴△ADB∽△EAC,

,所以y=

(2)當(dāng)α、β滿(mǎn)足關(guān)系式β-時(shí),函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=成立,
理由如下:∵β-=90°,
∴β-α=90°-
又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB,
∠ADB=∠ABC-∠DAB=90°--∠DAB,
∴∠ADB=∠EAC;
又∵∠ABD=∠ECA,
∴△ADB∽△EAC,


∴y=
點(diǎn)評(píng):本題利用了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,鄰補(bǔ)角的概念,相似三角形的判定和性質(zhì)求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如果∠BAC=α,∠DAE=β,當(dāng)α,β滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí),(1)中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式還成立?試說(shuō)明理由.

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A.3個(gè)
B.2個(gè)
C.1個(gè)
D.不存在

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A.增大1.5米
B.減小1.5米
C.增大3.5米
D.減小3.5米

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