Question

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，BE，DC，DE三者之間存在著某種數量關系，請你用等式表示出來    ．

Answer 1

【答案】分析：此題要通過一步全等來求解；由旋轉的性質知：BF=CD，然后通過證△AFE≌△AED來得到FE=DE，進而在Rt△BEF中，通過勾股定理得到所求的結論．
解答：解：由旋轉的性質知：BF=CD，AF=AD，∠C=∠ABF=45°；
∵∠DAE=45°，且∠FAD=∠BAC=90°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=45°=∠DAE，
又∵AF=AD、AE=AE，
∴△AEF≌△AED，得FE=DE；
∵∠ABF=∠ABC=45°，即∠FBE=90°；
由勾股定理得：BF²+BE²=EF²，即BE²+CD²=DE²．
點評：此題考查了旋轉的性質、全等三角形的判定和性質以及勾股定理的綜合應用，難度適中．