Question

【題目】如圖，已知AC=6，BC=8，AB=10，以點(diǎn)C為圓心，4為半徑作圓．點(diǎn)D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，則AD+BD的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=2，連接FD，AF.由△FCD∽△DCB，推出，推出DF= BD，推出BD+AD=DF+AD，，根據(jù)DF+ADAF即可解決問(wèn)題.

解：∵AC=6，BC=8，AB=10，

∴,

∴△ABC為Rt△,

在CB上取一點(diǎn)F，使得CF=2，連接FD，AF,如圖，

∴CD=4，CF=2，CB=8，
∴，
∵∠FCD=∠DCB，
∴△FCD∽△DCB，
∴，
∴DF= BD，
∴BD+AD=DF+AD，
∵DF+ADAF，AF= = ，
∴BD+AD的最小值是，
故答案為．