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如圖，由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD、CD及BC的延長線于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圓，求證：CE和⊙O相切．
證明：∵⊙O是△CGF的外接圓，O是FG的中點，∠FCG=90°，
∴OC=OG，∠OCG=∠G；
在△ADE和△CDE中，
AD=DC
∠ADE=∠CDE=45°
DE=DE
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE，
又∵∠G=∠DAE，
∴∠OCG=∠DCE；
∵∠FCO+∠OCG=90°，
∴∠FCO+∠DCE=90°，
即∠ECO=90°，
∴CE和⊙O相切．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線AB與⊙O相切于點A，⊙O的半徑為2，若∠OBA=30°，則OB的長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩同心圓的半徑分別是10和6，大圓的弦AB長16．AB與小圓的位置關系是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OC與直徑AB垂直，點P在OB上運動（點O、B除外），CP的延長線交⊙O于點D，在OB的延長線上取點E，使ED=EP．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當OC=2，ED=2
3
時，求∠E的正切值tanE和圖中陰影部分的面積S（結果保留無理數）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G．
（1）求證：點F是BD中點；
（2）求證：CG是⊙O的切線；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結論中錯誤的是（　　）
A．∠APO=∠BPOB．PA=PB
C．AB⊥OPD．C是PO的中點

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，過點B的切線與CA的延長線相交于點E，且∠BEC=90°，點D在OA的延長線上，AO⊥BC，∠ODC=30°．
（1）求證：DC為⊙O的切線．
（2）若CA=6，求DC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l1與l2相交于點A，點B、C分別在直線l1與l2上，且BC⊥l2，垂足為C點．點D在直線l2上，AC=4，BC=3．
（1）畫出⊙O，使⊙O經過點B且與直線l2相切于點D（不寫畫法，保留畫圖痕跡）；
（2）是否存在這樣的⊙O1，既與直線l2相切又與直線l1相切于點B？若存在，求出⊙O1的半徑；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，BC⊥AB，CP切⊙O于點P，連OC，交⊙O于N，交BP于E，連BN，AP．
（1）求證：BN平分∠PBC．
（2）連AC交BP于M，若AB=BC=4，求tan∠PAC的值．

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同步練習冊答案
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