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【題目】已知關于x的一元二次方程x2(2k1)x4k3=0,當RtABC的斜邊a=,且兩直角邊bc恰好是這個方程的兩個根時,求△ABC的周長.

【答案】+7

【解析】

先利用韋達定理得到bc的關系,再利用勾股定理構造關于k的一元二次方程,根據b,c是三角形的兩條邊這一隱藏條件對k的值進行排除,即可求出周長.

: b,cx2(2k1)x4k3=0的兩個根,b+c=2k+1,bc=4k-3,

RtABC,b2+c2=31,

(b+c)2-2bc=31,(2k+1)2-2(4k-3)=31,

整理,k2-k-6=0,解得k1=-2,k2=3,

k=-2,b+c=-3<0,舍去,

k=3,b+c=7,符合題意.

∴△ABC的周長=+7

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角三角形ABC的兩條高線BECD相交于點OBECD

1)求證:BDCE

2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(﹣2,﹣2),B03),C33),D4,﹣2),y是關于x的二次函數,拋物線y1經過點ABC,拋物線y2經過點BCD,拋物線y3經過點ABD,拋物線y4經過點ACD.下列判斷:

四條拋物線的開口方向均向下;

x0時,至少有一條拋物線表達式中的y均隨x的增大而減小;

拋物線y1的頂點在拋物線y2頂點的上方;

拋物線y4y軸的交點在點B的上方.

所有正確結論的序號為_____

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數yax2+bx+ca0)的圖象經過點A12).

1)當b1c=﹣4時,求該二次函數的表達式;

2)已知點Mt15),Nt+15)在該二次函數的圖象上,請直接寫出t的取值范圍;

3)當a1時,若該二次函數的圖象與直線y3x1交于點PQ,將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C

①試判斷此拋物線的頂點是否一定在圖象C上?若是,請證明;若不是,請舉反例;

②已知點P關于拋物線對稱軸的對稱點為P′,若P′在圖象C上,求b的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數與反比例函數的圖象在第一象限交于AB兩點,A點的坐標為B點的坐標為,連接,過B軸,垂足為C

1)求一次函數和反比例函數的表達式;

2)在射線上是否存在一點D,使得是直角三角形,求出所有可能的D點坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使點MN分別在ABAD邊上滑動,若MN=6PN=4,在滑動過程中,點A與點P的距離AP的最大值為(  )

A. 4 B. 2 C. 7 D. 8

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yx軸交于ACAC的左側),點B在拋物線上,其橫坐標為1,連接BCBO,點FOB中點.

1)求直線BC的函數表達式;

2)若點D為拋物線第四象限上的一個動點,連接BDCD,點Ex軸上一動點,當BCD的面積的最大時,求點D的坐標,及|FEDE|的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A在雙曲線y上,點B在雙曲線yk≠0)上,ABx軸,過點AADx軸于D.連接OB,與AD相交于點C,若AC=2CD,則k__

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,一次函數)的圖象與反比例函數k≠0)的圖象交于第二、四象限內的AB兩點,與y軸交于C點,過點AAHy軸,垂足為HOH=3tanAOH=,點B的坐標為(m,﹣2).求:

1)反比例函數和一次函數的解析式;

2)寫出當反比例函數的值大于一次函數的值時的取值范圍.

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