【題目】已知關于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0,當Rt△ABC的斜邊a=,且兩直角邊b和c恰好是這個方程的兩個根時,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,銳角三角形ABC的兩條高線BE、CD相交于點O,BE=CD.
(1)求證:BD=CE;
(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上,并說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(﹣2,﹣2),B(0,3),C(3,3),D(4,﹣2),y是關于x的二次函數,拋物線y1經過點A、B、C,拋物線y2經過點B、C、D,拋物線y3經過點A、B、D,拋物線y4經過點A、C、D.下列判斷:
①四條拋物線的開口方向均向下;
②當x<0時,至少有一條拋物線表達式中的y均隨x的增大而減小;
③拋物線y1的頂點在拋物線y2頂點的上方;
④拋物線y4與y軸的交點在點B的上方.
所有正確結論的序號為_____.
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經過點A(1,2).
(1)當b=1,c=﹣4時,求該二次函數的表達式;
(2)已知點M(t﹣1,5),N(t+1,5)在該二次函數的圖象上,請直接寫出t的取值范圍;
(3)當a=1時,若該二次函數的圖象與直線y=3x﹣1交于點P,Q,將此拋物線在直線PQ下方的部分圖象記為C,
①試判斷此拋物線的頂點是否一定在圖象C上?若是,請證明;若不是,請舉反例;
②已知點P關于拋物線對稱軸的對稱點為P′,若P′在圖象C上,求b的取值范圍.
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【題目】如圖,一次函數與反比例函數
的圖象在第一象限交于A,B兩點,A點的坐標為
,B點的坐標為
,連接
,過B作
軸,垂足為C.
(1)求一次函數和反比例函數的表達式;
(2)在射線上是否存在一點D,使得
是直角三角形,求出所有可能的D點坐標.
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【題目】如圖,將矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使點M,N分別在AB,AD邊上滑動,若MN=6,PN=4,在滑動過程中,點A與點P的距離AP的最大值為( )
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=與x軸交于A,C(A在C的左側),點B在拋物線上,其橫坐標為1,連接BC,BO,點F為OB中點.
(1)求直線BC的函數表達式;
(2)若點D為拋物線第四象限上的一個動點,連接BD,CD,點E為x軸上一動點,當△BCD的面積的最大時,求點D的坐標,及|FE﹣DE|的最大值.
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【題目】如圖,點A在雙曲線y=上,點B在雙曲線y=
(k≠0)上,AB∥x軸,過點A作AD⊥x軸于D.連接OB,與AD相交于點C,若AC=2CD,則k=__.
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【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(
)的圖象與反比例函數
(k≠0)的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=
,點B的坐標為(m,﹣2).求:
(1)反比例函數和一次函數的解析式;
(2)寫出當反比例函數的值大于一次函數的值時的取值范圍.
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