Question

如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC=1：2：3，則∠APB=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過旋轉(zhuǎn)，把PA、PB、PC或關(guān)聯(lián)的線段集中到同一個三角形，再根據(jù)兩邊的平方和等于第三邊求證直角三角形，可以求解∠APD．
解答：解：把△PAB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△P′BC，
則△PAB≌△P′BC，
設(shè)PA=x，PB=2x，PC=3x，連PP′，
得等腰直角△PBP′，PP′²=（2x）²+（2x）²=8x²，
∠PP′B=45°．
又PC²=PP′²+P′C²，
得∠PP′C=90°．
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°．
故答案為：135°．
點評：本題考查的是正方形四邊相等的性質(zhì)，考查直角三角形中勾股定理的運用，把△PAB順時針旋轉(zhuǎn)90°使得A′與C點重合是解題的關(guān)鍵．