Question

如圖：拋物線經(jīng)過A(－3，0)、B(0，4)、C(4，0)三點．

(1)求拋物線的解析式．

(2)已知AD＝AB(D在線段AC上)，有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；

(3)在(2)的條件下，M為拋物線的對稱軸上一動點，當MQ＋MC的值最小時，請求出點M的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：設拋物線的解析式為， 　　依題意得：c＝4且　解得 　　∴所求的拋物線的解析式為　　1分 　　(2)連接DQ，在Rt△AOB中， 　　 　　∴AD＝AB＝5， 　　AC＝AD＋CD＝3＋4＝7， 　　CD＝AC－AD＝7－5＝2　　2分 　　∵BD垂直平分PQ， 　　∴PD＝QD，PQ⊥BD， 　　∴∠PDB＝∠QDB 　　∵AD＝AB， 　　∴∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠QDB， 　　∴DQ∥AB 　　∴∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB， 　　∴△CDQ∽△CAB 　　∴　即　　3分 　　∴AP＝AD－DP＝AD－DQ＝5－＝　　4分 　　　　5 　　(3)∵拋物線的對稱軸為 　　∴A(－3，0)，C(4，0)兩點關于直線對稱 　　連接AQ交直線于點M，則MQ＋MC的值最小 　　過點Q作QE⊥x軸于E， 　　∴∠QED＝∠BOA＝90° 　　∵DQ∥AB，∠BAO＝∠QDE， 　　∴△DQE∽△ABO 　　∴ 　　即 　　∴QE＝，DE＝， 　　∴OE＝OD＋DE＝2＋＝， 　　∴Q(，)　　6分 　　設直線AQ的解析式為 　　則　解得 　　∴直線AQ的解析式為　　7分 　　由此得 　　∴M　　8分 　　當點M時，MQ＋MC的值最小．