Question

為預防流感，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完畢后，y與x成反比例，如圖所示．現測得藥物8分鐘燃燒完畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6毫克．請根據題中所提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時y與x的函數關系式；
（2）藥物燃燒完畢后y與x的函數關系式；
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少要經過多少分鐘后，學生才能回到課室？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設函數解析式為y=kx（k≠0），然后由（8，6）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒時y與x的函數解析式；
（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設函數解析式為y=（k≠0），然后由（8，6）在函數圖象上，利用待定系數法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數解析式；
（3）把y=1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；
解答：解：（1）∵藥物燃燒時y與時間x成正比例，
∴設 y=kx
∵（8，6）在y=kx上，8k=6，
∴，
∴
（2）∵藥物燃燒完畢后，y與x成反比例
∴設 
∵（8，6）在上，
∴k₁=6×8=48；∴
（3）把y=1.6代入∴，得x=30
∴學生至少經過30分鐘才可以進課室．
點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．