Question

依次連接菱形的各邊中點，得到的四邊形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形

Answer 1

【答案】分析：先連接AC、BD，由于E、H是AB、AD中點，利用三角形中位線定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易證四邊形EFGH是平行四邊形，而四邊形ABCD是菱形，利用其性質有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用
EF∥AC以及EH∥BD，兩次利用平行線的性質可得∠HEF=∠BME=90°，即可得證．
解答：解：如右圖所示，四邊形ABCD是菱形，順次連接個邊中點E、F、G、H，連接AC、BD，
∵E、H是AB、AD中點，
∴EH∥BD，
同理有FG∥BD，
∴EH∥FG，
同理EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
又∵EF∥AC，
∴∠BME=90，
∵EH∥BD，
∴∠HEF=∠BME=90°，
∴四邊形EFGH是矩形．
故選A．
點評：本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定、平行線的性質、菱形的性質．解題的關鍵是證明四邊形EFGH是平行四邊形以及∠HEF=∠BME=90°．