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如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A（2，3）、B（2，1）、C（3，2）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）如果將△ABC沿著邊AC所在直線旋轉一周，求所得旋轉體的體積．
（1）答：三角形是等腰直角三角形；
由A、B、C三點的坐標可知，
AC=
(2-3)2+(3-2)2
=
2
，
BC=
(3-2)2+(2-1)2
=
2
，
AB=3-1=2，
因為（
2
）2+（
2
）2=4=22，即AC2+BC2=AB2，AC=BC，
故此三角形是等腰直角三角形；

（2）圓錐的體積為
1
3
π•BC2•AC=
1
3
π×（
2
）2×
2
=
2
3
2
π．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2-b2D．a：b：c=3：4：6

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形組成的網格中標出了AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（　　）
A．CD、EF、GHB．AB、CD．EFC．AB、CD、GHD．AB、EF、GH

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）把兩個含有45°角的直角三角板如圖1放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．求證：AF⊥BE．
（2）把兩個含有30°角的直角三角板如圖2放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．問AF與BE是否垂直？并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．（b+c）（b-c）=a2D．a=
1
，b=
2
，c=
3

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，以三角形三邊為直徑向外作三個半圓，若較小的兩個半圓面積之和等于較大的半圓面積，則這個三角形是（　　）
A．銳角三角形
B．直角三角形
C．鈍角三角形
D．銳角三角形或鈍角三角形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

四個三角形的邊長分別為：①a=b=3
2
，c=6；②a=2，b=3，c=
7
；③a=2.5，b=6，c=6.5；④a=10.5，b=10，c=14.5．其中直角三角形的個數是（　　）
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題：已知：如圖，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上任意一點．
操作：在圖12中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
探究OD、BD、CD三條線段之間有何等量關系？請探究說明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形M的邊長是3，則正方形A、B、C、D、E、F的面積之和是______．

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