Question

如圖所示，MN表示一條鐵路，A，B是兩個城市，它們到鐵路所在直線，它們到鐵路所在直線MN的垂直距離分別為AA₁=20km，BB₁=40km，且A₁B₁=80km。現(xiàn)要在之間設(shè)一個中轉(zhuǎn)站P，使兩個城市到中轉(zhuǎn)站的距離之和最短。請你設(shè)計一個方案確定P點的位置，并求出這個最短距離。

Answer 1

解：如圖，作點A關(guān)于MN的對稱點，連接B，交MN于點P，則點P就是要確定的中轉(zhuǎn)站的位置，最短距離即為PA+PB。

過點作A′B′⊥，交的延長線于點
在Rt△A′BB′中，==80km，==40+20=60（km）
所以
所以B=100km
由點的對稱性可知AP+BP= P+PB=B=100km
所以這個最短距離為100km。