Question

在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=的圖象經過點A（1，）．

（1）試確定此反比例函數的解析式；

（2）點O是坐標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由．

Answer 1

       解：（1）把A（1，）代入y=，

得k=1×=，

∴反比例函數的解析式為y=；

（2）點B在此反比例函數的圖象上．理由如下：

過點A作x軸的垂線交x軸于點C，過點B作x軸的垂線交x軸于點D，如圖，

在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，

∴∠OAC=30°，

∴∠AOC=60°，

∵線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOD=30°，

在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，

∴B點坐標為（，1），

∵當x=時，y==1，

∴點B（，1）在反比例函數的圖象上．