Question

二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

X	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結論：

（1）ac＜0；

（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；

（4）當﹣1＜x＜3時，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正確的個數為（　　）

A．4個B．3個C．2個D．1個

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：（1）由圖表中數據可得出：x=1時，y=5，所以二次函數y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；

（2）∵二次函數y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x==1.5，∴當x≥1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；

（3）∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故（3）正確；

（4）∵x=-1時，ax2+bx+c=-1，∴x=-1時，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b-1）x+c=0，且函數有最大值，∴當-1＜x＜3時，ax2+（b-1）x+c＞0，故（4）正確．

故選：B．

考點：1.二次函數的性質；2二次函數圖象與系數的關系；3.拋物線與x軸的交點；4.二次函數與不等式（組）．