Question

如圖，直線l經過原點和點A（3，5），點B在x軸的正半軸上，且∠ABO=45°，AH⊥OB，垂足為點H．
（1）求直線l所對應的函數解析式；
（2）求線段AH、OB的長度之比；
（3）如果點P是線段OB上一點，設BP=x，△APB的面積為S，寫出S與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍．當x取何值時，∠APB為鈍角．

Answer 1

分析：（1）設直線l的函數解析式是y=kx（k≠0）．然后利用已知條件可以得到關于k的方程，解方程即可求解；
（2）由A（3，5），AH⊥OB可以得到AH=5，OH=3，而∠ABO=45°，且∠AHB=90°，可以得到AH和OB的長度解決問題；
（3）根據（2）知道∠ABO=45°，所以AH是△APB的高，然后利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）根據題意，設直線l的函數解析式是y=kx（k≠0）．
∵點A（3，5）在直線l上
∴k=

5

3

．
∴y=

5

3

x．（2分）

（2）∵A（3，5），AH⊥OB，
∴AH=5，OH=3．
∵∠ABO=45°，且∠AHB=90°，
∴BH=AH=5．
∴OB=OH+BH=8，
AH：OB=5：8；

（3）S=5x（0＜x≤8）．（2分）
當3＜x＜8時，∠APB為鈍角．（1分）

點評：此題主要考查了一次函數的綜合題，解題時首先利用待定系數法確定函數解析式，然后利用圖象的幾何性質即可解決問題．