Question

已知：如圖，△ABC中，點D是AC邊上一點，且AD：DC=2：1．
（1）設

BA

=

a

，

BC

=

b

，先化簡，再求作：(3

a

+

b

)-(2

a

+

1

2

b

)（直接作在右圖中）；
（2）用x

a

+y

b

（x、y為實數）的形式表示

BD

．

Answer 1

分析：（1）根據平面向量加減混合計算的順序和法則，先化簡，再作圖；
（2）過點D分別作AB、BC的平行線，根據平行線分線段成比例可得到

BM

=

1

3

a

，

BN

=

2

3

b

，從而用x

a

+y

b

（x、y為實數）的形式表示

BD

．

解答：解：（1）(3

a

+

b

)-(2

a

+

1

2

b

)=

a

+

1

2

b

，（2分）
作圖如下：

BG

即為所求．


（2）如圖，過點D分別作AB、BC的平行線，并標出

BD

在

BA

、

BC

向量上的分解向量，
分別得到

BM

=

1

3

a

，

BN

=

2

3

b

，
∴

BD

=

1

3

a

+

2

3

b

．

點評：本題考查了平面向量加減混合計算和作圖，及平行線分線段成比例在平面向量中的應用．