Question

如圖大小兩個(gè)半圓，它們的直徑在一條直線(xiàn)上，弦AB與小半圓相切，且與直徑平行，弦AB長(zhǎng)12厘米．求圖中陰影部分面積．

Answer 1

分析：首先設(shè)大圓圓心為F，直徑為CD，大圓圓心為M，AB與半圓相切點(diǎn)N，連接MN，作EF⊥AB，垂足為E．連接FA，則FA是大圓半徑，由切線(xiàn)的性質(zhì)，易求得EF=MN，由垂徑定理，可求得AE=

1

2

AB，然后由勾股定理求得FA²-EF²=FA²-MN²=AE²=36（cm²），再由陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積，即可求得答案．

解答：解：∵設(shè)大圓圓心為F，直徑為CD，大圓圓心為M，AB與半圓相切點(diǎn)N，連接MN，作EF⊥AB，垂足為E．連接FA，則FA是大圓半徑，
∴MN⊥AB，
∵AB∥CD，
∴EF=MN，
∵EF⊥AB，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×12=6（cm），
∴FA²-EF²=FA²-MN²=AE²=36（cm²），
∵陰影部分的面積等于大半圓面積減去小半圓面積，
∴陰影部分的面積為：

1

2

π（FA²-MN²）=18π（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、垂徑定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．