Question

如圖⊙C半徑為1，圓心坐標為（3，4），點P（m，n）是⊙C內或⊙C上的一個動點，則m²+n²的最小值是（ ）

A．9
B．16
C．25
D．36

Answer 1

【答案】分析：由于圓心C的坐標為（3，4），點P的坐標為（m，n），利用勾股定理可計算出OC==5，OP=，這樣把m²+n²理解為點P點圓點的距離的平方，利用圖形可得到當點運動到線段OC上時，點P離圓點最近，即m²+n²有最小值，然后求出此時的PC長即可．
解答：解：連OC交⊙O于P′點，如圖，
∵圓心C的坐標為（3，4），點P的坐標為（m，n），
∴OC==5，OP=，
∴m²+n²是點P點圓點的距離的平方，
∴當點運動到線段OC上時，即P′處，點P離圓點最近，即m²+n²有最小值，
此時OP=OC-PC=5-1=4，則m²+n²=16．
故選B．
點評：本題考查了點與圓的位置關系：設點到圓心的距離為d，圓的半徑為R，當d＞R，點在圓外；當d=R，點在圓上；當d＜R，點在圓內．也考查了勾股定理以及坐標與圖形的關系．