Question

已知如圖：為測量一個圓的半徑，采用了下面的方法：將圓平放在一個平面上，用一個含有30°角的三角板和一把無刻度的直尺，按圖示的方式測量（此時，⊙O與三角板和直尺分別相切，切點分別為點C、點B），若量得AB=5cm，試求圓的半徑以及

BC

的弧長．

Answer 1

分析：點O圓心，點B、C切點，連接OB，OA，OC，由鄰補角的概念得到∠BAC=180°-60°=120°，由AB是切線得∠OBA=∠OCA=90°，由切線長定理知，AB=AC可證明△OBA≌△OCA，從而由全等三角形的性質(zhì)求得AF的值．

解答：解：如圖，連接OB，OA，OC，
則∠BAC=180°-60°=120°∠OBA=∠OCA=90°，
∵AB=AC
∴△OBA≌△OCA
∴∠BAO=

1

2

∠BAC=60°，
OB=AB•tan60°=5

3

．
由以上可得∠BOA=∠COA=30°，
∴∠BOC=60°，
∴

BC

=2×5

3

π×

60

360

=

5

3

3

π，
所以圓的半徑以及

BC

的弧長分別為：5

3

，

5

3

3

π．

點評：本題利用了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)求解．